今日任务：

1. LeetCode1143 最长公共子序列
2. LeetCode1035 不相交的线
3. LeetCode53 最大子数组和



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode1143 最长公共子序列](https://programmercarl.com/1143.%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html)
2. [代码随想录 | LeetCode1035 不相交的线](https://programmercarl.com/1035.%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E7%BA%BF.html)
3. [代码随想录 | LeetCode53 最大子数组和](https://programmercarl.com/0053.%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%92%8C%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html)

### 1 LeetCode1143 最长公共子序列

:::info{title="题目"}
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

 

示例 1：
```
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
```
示例 2：
```
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
```
示例 3：
```
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
```

提示：

- 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
- text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
:::

这道题和上一道题的区别在于，上一道题所求的重复子数组是连续的，而这个题不要求连续。所以上一题如果匹配的话可以直接从`dpArray[j - 1][i - 1]`进行推导，不匹配直接为0；这题不行，不匹配的时候仍然要继承之前的状态：如果`text2[i] == text1[j]`时，状态要从`dpArray[j - 1][i - 1]`进行推导；如果不匹配，状态要选择`dpArray[j - 1][i]`和`dpArray[j][i - 1]`中选择较大的。

``` go
func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {
	dpArray := make([][]int, len(text1))
	for i := 0; i < len(text1); i++ {
		dpArray[i] = make([]int, len(text2))
	}
	if text1[0] == text2[0] {
		dpArray[0][0] = 1
	}
	for i := 1; i < len(text2); i++ {
		if text2[i] == text1[0] {
			dpArray[0][i] = 1
		} else {
			dpArray[0][i] = dpArray[0][i - 1]
		}
	}
	for i := 1; i < len(text1); i++ {
		if text1[i] == text2[0] {
			dpArray[i][0] = 1
		} else {
			dpArray[i][0] = dpArray[i - 1][0]
		}
	}
	for i := 1; i < len(text2); i++ {
		for j := 1; j < len(text1); j++ {
			if text2[i] == text1[j] {
				dpArray[j][i] = dpArray[j - 1][i - 1] + 1
			} else {
				dpArray[j][i] = max(dpArray[j - 1][i], dpArray[j][i - 1])
			}
		}
	}
	return dpArray[len(text1) - 1][len(text2) - 1]
}
```

### 2 LeetCode1035 不相交的线

:::info{title="题目"}
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：

 nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/6da16239b9af47020a64eb491067685c.image.png)

```
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
```
示例 2：
```
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3
```
示例 3：
```
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2
```

提示：

- 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
- 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000
:::

这题仔细想想，其实和上一个题是一模一样的。如果两个元素想要连线，并且两根线不与其他的线相交，那么连线的元素必须次序相同，那就和上一题的题意一样了。

另外，这题的写法采用了和之前不同的写法，通过多加一行一列的方式来免于初始化。

``` go
func maxUncrossedLines(nums1 []int, nums2 []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(nums1) + 1) // 多加一行
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(nums2) + 1) // 多加一列
	}
	
	for i := 1; i < len(dpArray); i++ {
		for j := 1; j < len(dpArray[0]); j++ {
			if nums1[i - 1] == nums2[j - 1] {
				dpArray[i][j] = dpArray[i - 1][j - 1] + 1
			} else {
				dpArray[i][j] = max(dpArray[i - 1][j], dpArray[i][j - 1])
			}
		}
	}
	return dpArray[len(dpArray) - 1][len(dpArray[0]) - 1]
}
```

### 3 LeetCode53 最大子数组和

:::info{title="题目"}
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组
是数组中的一个连续部分。

 

示例 1：
```
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
```
示例 2：
```
输入：nums = [1]
输出：1
```
示例 3：
```
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
```

提示：

- 1 <= nums.length <= $$10 ^ 5$$
- -$$10 ^ 4$$ <= nums[i] <= $$10 ^ 4$$
 

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
:::

对于每个数字来说，选到到它这之后，对这个元素进行判断，无非就是把这个元素选上，或者从这个元素重新开始两种状态，这就是递推公式。而dp数组存储的就是“从0到i这些元素中，以i结尾的最大连续子数组的和”。

``` go
func maxSubArray(nums []int) int {
	dpArray := make([]int, len(nums))
	dpArray[0] = nums[0]
	result := dpArray[0]
	for i := 1; i < len(nums); i++ {
		dpArray[i] = max(nums[i], dpArray[i - 1] + nums[i])
		if dpArray[i] > result {
			result = dpArray[i]
		}
	}
	return result
}
```

代码随想录算法训练营第五十三天 | LeetCode1143 最长公共子序列、LeetCode1035 不相交的线、LeetCode53 最大子数组和

今日任务：

1. LeetCode300 最长递增子序列
2. LeetCode674 最长连续递增子序列
3. LeetCode718 最长重复子数组



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode300 最长递增子序列](https://programmercarl.com/0300.%E6%9C%80%E9%95%BF%E4%B8%8A%E5%8D%87%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html)
2. [代码随想录 | LeetCode674 最长连续递增子序列](https://programmercarl.com/0674.%E6%9C%80%E9%95%BF%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%BA%8F%E5%88%97.html)
3. [代码随想录 | LeetCode718 最长重复子数组](https://programmercarl.com/0718.%E6%9C%80%E9%95%BF%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E6%95%B0%E7%BB%84.html)

### 1 LeetCode300 最长递增子序列

:::info{title="题目"}
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的
子序列
。

 
示例 1：
```
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
```
示例 2：
```
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
```
示例 3：
```
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
```

提示：

- 1 <= nums.length <= 2500
- -$$10 ^ 4$$ <= nums[i] <= $$10 ^ 4$$
 

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
:::

这题还是，循环尝试选取每个元素。对于每个元素来说，要么就是比之前的元素要大，要选上；要么就是不比之前的元素大，重新开始选这两种状态，递推公式这就有了。

``` go
func lengthOfLIS(nums []int) int {
	dpArray := make([]int, len(nums))
	for i := range dpArray { // 初始化 因为每个数字自己就是一个递增子序列
		dpArray[i] = 1
	}
	maxValue := 1
	for i := 1; i < len(nums); i++ {
		for j := i - 1; j >= 0; j-- { // 这题不要求连续 所以要把之前选过的元素都循环一次看看连得上连不上
			if nums[j] < nums[i] {
				dpArray[i] = max(dpArray[i], dpArray[j] + 1) // 递推公式
			}
		}
		if dpArray[i] > maxValue {
			maxValue = dpArray[i]
		}
	}
	return maxValue
}
```

### 2 LeetCode674 最长连续递增子序列

:::info{title="题目"}
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：
```
输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 
```
示例 2：
```
输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
```

提示：

- 1 <= nums.length <= $$10 ^ 4$$
- -$$10 ^ 9$$ <= nums[i] <= $$10 ^ 9$$
:::

这题和上一个题差不多，甚至还更简单一点。上一题由于子序列可以不连续，所以需要两层循环，内层循环查之前的元素能否连上。这次一层循环就够用了，只查`nums[i - 1]`就行了。

``` go
func findLengthOfLCIS(nums []int) int {
	dpArray := make([]int, len(nums))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = 1
	}
	result := 1
	for i := 1; i < len(nums); i++ {
		if nums[i] > nums[i - 1] {
			dpArray[i] = dpArray[i - 1] + 1
		}
		if dpArray[i] > result {
			result = dpArray[i]
		}
	}
	return result
}
```

### 3 LeetCode718 最长重复子数组

:::info{title="题目"}
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

 

示例 1：
```
输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
```
示例 2：
```
输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5
```

提示：

- 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
- 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100
:::

这题需要用二维数组，两个维度分别对应两个数组，这样才能所有元素都匹配一次。对于`dpArray[j][i]`来说，如果`nums1[i] == nums2[j]`成立，说明找到了一个相同元素，从`dpArray[j - 1][i - 1]`进行状态推导（因为是连续的，如果要选上这个元素，两个数组得一起选）。

另外，参照01背包问题，这题可以状态压缩为一维数组。

``` go
func findLength(nums1 []int, nums2 []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(nums2))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(nums1))
	}
	result := 0
        // 初始化 这个初始化方法也和01背包有点像的
	for i := 0; i < len(nums1); i++ {
		if nums1[i] == nums2[0] {
			dpArray[0][i] = 1
			result = 1
		}
	}
	for i := 0; i < len(nums2); i++ {
		if nums1[0] == nums2[i] {
			dpArray[i][0] = 1
			result = 1
		}
	}
        // 开始推导
	for i := 1; i < len(nums1); i++ {
		for j := 1; j < len(nums2); j++ {
			if nums1[i] == nums2[j] {
				dpArray[j][i] = dpArray[j - 1][i - 1] + 1
				if dpArray[j][i] > result {
					result = dpArray[j][i]
				}
			}
		}
	}
	return result
}
```

代码随想录算法训练营第五十二天 | LeetCode300 最长递增子序列、LeetCode674 最长连续递增子序列、LeetCode718 最长重复子数组

今日任务：

1. LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期
2. LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费
3. 买卖股票问题总结



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期](https://programmercarl.com/0309.%E6%9C%80%E4%BD%B3%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E5%86%B7%E5%86%BB%E6%9C%9F.html)
2. [代码随想录 | LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费](https://programmercarl.com/0714.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E6%89%8B%E7%BB%AD%E8%B4%B9%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html)
3. [代码随想录 | 买卖股票问题总结](https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92-%E8%82%A1%E7%A5%A8%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%80%BB%E7%BB%93%E7%AF%87.html)

### 1 LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期

:::info{title="题目"}
给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:
```
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
```
示例 2:
```
输入: prices = [1]
输出: 0
```

提示：

- 1 <= prices.length <= 5000
- 0 <= prices[i] <= 1000
:::

这题就需要注意一点，买入这个推导来源，从前一天的未持有状态变成了前两天的未持有状态。因为前一天的未持有状态肯定要么是前一天卖的，这在冷冻期里不能买；要么是前一天没有操作，和前两天的未持有状态相同。无论是这两种的那种，都可以使用前两天的未持有状态来推导。

``` go
func maxProfit(prices []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(prices) + 1)
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, 2)
	}
	dpArray[0][0] = -prices[0]
	dpArray[1][0] = -prices[0]
	for i := 2; i < len(dpArray); i++ {
		dpArray[i][0] = max(dpArray[i - 1][0], dpArray[i - 2][1] - prices[i - 1])
		dpArray[i][1] = max(dpArray[i - 1][1], dpArray[i - 1][0] + prices[i - 1])
	}
	return dpArray[len(prices)][1]
}
```

### 2 LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费

:::info{title="题目"}
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

 

示例 1：
```
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
```
示例 2：
```
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
```

提示：

- 1 <= prices.length <= 5 * $$10 ^ 4$$
- 1 <= prices[i] < 5 * $$10 ^ 4$$
- 0 <= fee < 5 * $$10 ^ 4$$
:::

这题就好说了，就是无限次的买卖股票的同时，每次卖出结算的时候记得扣除手续费即可。

``` go
func maxProfit(prices []int, fee int) int {
	dpArray := make([]int, 2)
	dpArray[0] = -prices[0]
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		new0 := max(dpArray[0], dpArray[1] - prices[i])
		new1 := max(dpArray[1], dpArray[0] + prices[i] - fee)
		dpArray[0] = new0
		dpArray[1] = new1
	}
	return dpArray[1]
}
```

### 3 买卖股票问题总结

买卖股票，最重要的就是想明白要存储的状态是“持有”和“未持有”：持有不代表买入，未持有不代表卖出。想明白这两点，股票问题就好解了。

![0ab2aac46b230f798aa30de57f8d7f1.jpg](https://www.misaka19327.cc/static/img/d3e70e89de377a49f04a00fe07436b7e.0ab2aac46b230f798aa30de57f8d7f1.jpg)

代码随想录算法训练营第五十一天 | LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期、LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费

今日任务：

1. LeetCode123 买卖股票的最佳时机 Ⅲ
2. LeetCode188 买卖股票的最佳时机 Ⅳ



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode123 买卖股票的最佳时机 Ⅲ](https://programmercarl.com/0123.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAIII.html)
2. [代码随想录 | LeetCode188 买卖股票的最佳时机 Ⅳ](https://programmercarl.com/0188.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAIV.html)

### 1 LeetCode123 买卖股票的最佳时机 Ⅲ

:::info{title="题目"}
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:
```
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
```
示例 2：
```
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
```
示例 3：
```
输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
```
示例 4：
```
输入：prices = [1]
输出：0
```

提示：

- 1 <= prices.length <= $$10 ^ 5$$
- 0 <= prices[i] <= $$10 ^ 5$$
:::

和之前的买卖股票比起来，这个题限制了买卖的次数，所以**相比于之前的买入状态：直接是当天股票价的负数（这其实就是从什么都不做的状态（0），进行第一次买入，0 - 当天股票价）；从不持有股票的状态再减去当天股票价（这其实就是从之前不知道买卖了多少次的状态进行新的一次买入）**，限定买卖次数的题必须保存第n次持有/不持有的状态，来推导第n + 1次买入的操作对应的状态。

具体到本题来说，它就需要保存第1次持有（**注意是持有而不是买入，它可以是前一天就持有，也可以是当天买入**）的状态，第1次不持有的状态，第2次持有的状态，第2次不持有的状态。两次不持有的状态推导自不必说，第2次持有的状态实际上是从前一天的第2次持有状态和前一天的第1次不持有的状态推导而来，这一点要注意。

``` go
func maxProfit(prices []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(prices))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, 4)
	}
	dpArray[0][0] = -prices[0]
	dpArray[0][2] = -prices[0]
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		dpArray[i][0] = max(-prices[i], dpArray[i - 1][0])
		dpArray[i][1] = max(dpArray[i - 1][0] + prices[i], dpArray[i - 1][1])
		dpArray[i][2] = max(dpArray[i - 1][1] - prices[i], dpArray[i - 1][2]) // 从前一天的第2次持有状态和前一天的第1次卖出的状态推导
		dpArray[i][3] = max(dpArray[i - 1][2] + prices[i], dpArray[i - 1][3])
	}
	return dpArray[len(prices) - 1][3]
}
```

### 2 LeetCode188 买卖股票的最佳时机 Ⅳ

:::info{title="题目"}
给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1：
```
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
```
示例 2：
```
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
```

提示：

- 1 <= k <= 100
- 1 <= prices.length <= 1000
- 0 <= prices[i] <= 1000
:::

这次用了一维写法，因为不用一维写法的话我怕整出一个 $$100*1000$$ 的二维数组出来直接把内存干爆。

整体思路的话，按照之前股票买卖问题进行总结，一次买卖占俩状态，分别是当天第x次**持有**股票和当天第x次不持有股票，这些状态都依赖于上一天的前一个状态。举例来说，第n天第m次持有股票的状态，依赖于第n - 1天第m次持有股票的状态和第n - 1天第m - 1次不持有股票的状态，所以遍历顺序也得注意，**必须从后向前遍历**。还有别忘了初始化，第一天的持有状态初始化为买入第一天的股票价格。

![f281ab98739dede5800302914234d5c.jpg](https://www.misaka19327.cc/static/img/cc71bbf4beb8c76142620d850de1fd06.f281ab98739dede5800302914234d5c.jpg)

:::tip{title="提示"}
这图对上一题同样有效，只是上一题没有什么都不做的状态，反正它恒定0，在更新状态的时候是写死的，没有它也没事。但是这一题不行，要循环更新状态的话，注意这句话：

> 第n天第m次持有股票的状态，依赖于第n - 1天第m次持有股票的状态和第n - 1天第m - 1次不持有股票的状态

注意到了吗？第1次持有股票的时候，它是没有第1 - 1次不持有股票的状态的，这个什么都不做的状态就是作为 “第0次不持有股票的状态” 而存在的。
:::

``` go
func maxProfit(k int, prices []int) int {
        // 一维写法
	dpArray := make([]int, k * 2 + 1)
	for i := 1; i < len(dpArray); i += 2 {
		dpArray[i] = -prices[0] // 初始化
	}
	for _, price := range prices {
		for i := len(dpArray) - 1; i > 0; i -= 2 { // 反向遍历
			dpArray[i] = max(dpArray[i], dpArray[i - 1] + price)
			dpArray[i - 1] = max(dpArray[i - 1], dpArray[i - 2] - price)
		}
	}
	return dpArray[len(dpArray) - 1]
}
```

代码随想录算法训练营第五十天 | LeetCode123 买卖股票的最佳时机 Ⅲ、LeetCode188 买卖股票的最佳时机 Ⅳ

今日任务：

1. LeetCode121 买卖股票的最佳时机
2. LeetCode122 买卖股票的最佳时机 Ⅱ



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode121 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BA.html)
2. [代码随想录 | LeetCode122 买卖股票的最佳时机 Ⅱ](https://programmercarl.com/0122.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAII%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html)

### 1 LeetCode121 买卖股票的最佳时机

:::info{title="题目"}
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

 

示例 1：
```
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
```
示例 2：
```
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
```

提示：

- 1 <= prices.length <= $$10 ^ 5$$
- 0 <= prices[i] <= $$10 ^ 4$$
:::

买卖股票是很经典的dp题目，思路看注释吧。

``` go
func maxProfit(prices []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(prices))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, 2)
	}
	// dp数组是一个二维数组 对于随机的一天i dpArray[i]存储的是当天是否持有股票所对应的现金
	// dpArray[i][0]对应第i天持有股票所对应的现金 dpArray[i][1]对应第i天不持有股票 即第i天卖出所对应的现金
	
	// 如果第i天持有股票 那么它要么是前一天就持有了股票 要么是在第i天买入股票 两个取最大值
	// 如果第i天不持有股票 那么它要么是前一天就已经不再持有股票 要么是第i天将手上的股票卖出 两个取最大值
	
	// 另外还有初始化 参照dp数组定义 第一天对应的状态只能是买入和没买 买入就扣钱 没买就是负数
	dpArray[0][0] = -prices[0]
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		dpArray[i][0] = max(dpArray[i - 1][0], -prices[i])
		dpArray[i][1] = max(dpArray[i - 1][1], dpArray[i - 1][0] + prices[i])
	}
	return dpArray[len(prices) - 1][1] // 最后一定是不持有股票的钱最多
}
```

:::tip{title="提示"}
这是二维数组的写法，这题可以有一维数组的写法，参照下一天的第二题。
:::

### 2 LeetCode122 买卖股票的最佳时机 Ⅱ

:::info{title="题目"}
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

 

示例 1：
```
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。
```
示例 2：
```
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。
```
示例 3：
```
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
```

提示：

- 1 <= prices.length <= $$3 * 10 ^ 4$$
- 0 <= prices[i] <= $$10 ^ 4$$
:::

思路也在注释里了。

``` go
func maxProfit(prices []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(prices))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, 2)
	}
        
        // 这一题相比于上一题 它的特点是它不限制买的次数 所以在推导dpArray[i][0]时 买入可以从前一天的没持有股票的状态直接买入当天股票 而不是只能从初始状态开始买
	
	dpArray[0][0] = -prices[0]
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		dpArray[i][0] = max(dpArray[i - 1][0], dpArray[i - 1][1] - prices[i])
		dpArray[i][1] = max(dpArray[i - 1][1], dpArray[i - 1][0] + prices[i])
	}
	return dpArray[len(prices) - 1][1]
}
```