今日任务：

1.  LeetCode583 两个字符串的删除操作
2.  LeetCode72 编辑距离



资料来源：

1.  [代码随想录 | LeetCode583 两个字符串的删除操作](https://programmercarl.com/0583.%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2%E7%9A%84%E5%88%A0%E9%99%A4%E6%93%8D%E4%BD%9C.html)
2.  [代码随想录 | LeetCode72 编辑距离](https://programmercarl.com/0072.%E7%BC%96%E8%BE%91%E8%B7%9D%E7%A6%BB.html)

### 1 LeetCode583 两个字符串的删除操作

:::info{title="题目"}
给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

 

示例 1：
```
输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"
```
示例  2:
```
输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4
```

提示：

- 1 <= word1.length, word2.length <= 500
- word1 和 word2 只包含小写英文字母
:::

先明确dp数组的含义：`word1[i - 1]`和`word2[j - 1]`要达成一致所需要的最小操作次数。那么，对于`dp[i][j]`来说，如果想要求出dp数组的目标，无非就是看情况对相对于`word1[i - 2]`和`word2[j - 2]`来说的新增的最后一个字符进行操作，递推关系这就有了：

- 如果`word1[i - 1] == word2[j - 1]`，那么说明新增的两个字符相同，不需要进行操作，`dpArray[i][j]`直接等于`dpArray[i - 1][j - 1]`即可。
- 如果`word1[i - 1] != word2[j - 1]`，那么说明新增的两个字符不同，需要选择一个字符进行删除，或者选择两个都删。删除一个，步骤+1；删除两个，步骤+2。`dpArray[i][j]`就等于`min(dpArray[i - 1][j] + 1, dpArray[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 2)`。但是又因为`dp[i - 1][j - 1] + 2`其实和前两个同义（两个字符都删除，其实就等于在不考虑一个字符的情况下删除另一个字符，联系dp数组定义就能明白），所以可以直接简化为`dpArray[i][j] = min(dpArray[i - 1][j] + 1, dpArray[i][j - 1] + 1)`。

另外还要注意初始化，第一排和第一列都要初始化为1，2，3，4……。联系dp数组说明，第一列和第一排要匹配的就是空字符串，那么`dpArray[0][0]`就是两个字符串互相匹配，那确实不需要任何操作就能相同；对于`dpArray[i][0]`和`dpArray[0][i]`来说，就是字符串和空字符串进行匹配，所以得把字符串删成空字符串才能相同，所以操作数即为字符串的长度。

![3203e4882b6e236df48e6df4642f216.jpg](https://www.misaka19327.cc/static/img/77d892391652e4cdd7a3aaf4cffdb5c2.3203e4882b6e236df48e6df4642f216.jpg)

``` go
func minDistance(word1 string, word2 string) int {
	dpArray := make([][]int, len(word1) + 1)
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(word2) + 1)
		dpArray[i][0] = i
	}
	
	for i := range dpArray[0] {
		dpArray[0][i] = i
	}
	
	for i := 1; i < len(word1) + 1; i++ {
		for j := 1; j < len(word2) + 1; j++ {
			if word1[i - 1] == word2[j - 1] {
				dpArray[i][j] = dpArray[i - 1][j - 1]
			} else {
				dpArray[i][j] = min(dpArray[i - 1][j] + 1, dpArray[i][j - 1] + 1)
			}
		}
	}
	return dpArray[len(word1)][len(word2)]
}
```

### 2 LeetCode72 编辑距离

:::info{title="题目"}
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
 

示例 1：
```
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
```
示例 2：
```
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
```

提示：

- 0 <= word1.length, word2.length <= 500
- word1 和 word2 由小写英文字母组成
:::

这一题和上一题其实是差不多的，只是多了一个替换操作和一个插入操作，其他的都没变，所以就直接说递推里替换和插入怎么递推。

- 替换操作：替换操作就是把`word1[i]`强行替换成`word2[j]`的操作，那就是相当于在匹配成功的基础上多了一步而已，那递推关系就是`dp[i - 1][j - 1] + 1`。
- 插入操作：插入操作可以等效认为是删除操作。想一下'a'和'ab'两个字符串，在前者的基础上插入一个b和在后者基础上删除一个b的效果其实是一样的（题目不要求处理结果，只要求相同），所以插入的递推关系和删除的递推关系是一样的。

``` go
func minDistance(word1 string, word2 string) int {
	dpArray := make([][]int, len(word1) + 1)
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(word2) + 1)
		dpArray[i][0] = i
	}
	for i := range dpArray[0] {
		dpArray[0][i] = i
	}
	
	for i := 1; i < len(word1) + 1; i++ {
		for j := 1; j < len(word2) + 1; j++ {
			if word1[i - 1] == word2[j - 1] {
				dpArray[i][j] = dpArray[i - 1][j - 1]
			} else {
				dpArray[i][j] = min(dpArray[i - 1][j - 1], min(dpArray[i - 1][j], dpArray[i][j - 1])) + 1
			}
		}
	}
	return dpArray[len(word1)][len(word2)]
}
```

代码随想录算法训练营第五十六天 | LeetCode583 两个字符串的删除操作、LeetCode72 编辑距离

今日任务：

1. LeetCode392 判断子序列
2. LeetCode115 不同的子序列



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode392 判断子序列](https://programmercarl.com/0392.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html)
2. [代码随想录 | LeetCode115 不同的子序列](https://programmercarl.com/0115.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html)

### 1 LeetCode392 判断子序列

:::info{title="题目"}
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

致谢：

特别感谢 @pbrother 添加此问题并且创建所有测试用例。

 

示例 1：
```
输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true
```
示例 2：
```
输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false
```

提示：

- 0 <= s.length <= 100
- 0 <= t.length <= $$10^4$$
- 两个字符串都只由小写字符组成。
:::

参照第五十六天第一题的说明即可。这题只要求对一个字符串进行删除，所以删除操作的递推关系只在一个方向就行。dp数组含义是对于`s[i]`和`t[i]`，它们的最长公共子序列长度，如果最后最长公共子序列长度等于s的长度，就说明s是t的子序列。递推过程中，如果匹配的两个字符相同，则长度+1， `dpArray[i - 1][j - 1]+1`；如果不同，则删除t的一个字符，找`dpArray[i][j - 1]`即可。

``` go
func isSubsequence(s string, t string) bool {
	dpArray := make([][]int, len(s) + 1)
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(t) + 1)
	}
	for i := 1; i < len(s) + 1; i++ {
		for j := 1; j < len(t) + 1; j++ {
			if s[i - 1] == t[j - 1] {
				dpArray[i][j] = dpArray[i - 1][j - 1] + 1
			} else {
				dpArray[i][j] = dpArray[i][j - 1]
			}
		}
	}
	if dpArray[len(s)][len(t)] == len(s) {
		return true
	} else {
		return false
	}
}
```

> 另外这题可以双指针。

### 2 LeetCode115 不同的子序列

:::info{title="题目"}
给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 $$10 ^ 9 + 7$$ 取模。

 

示例 1：
```
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit
```
示例 2：
```
输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
```

提示：

- 1 <= s.length, t.length <= 1000
- s 和 t 由英文字母组成
:::

先明确dp数组的含义：以`s[i - 1]`为结尾的字符串的子序列中，出现以`t[j - 1]`为结尾的字符串的次数为`dpArray[i][j]`。再说递推关系，两个字符匹配要么相同要么不相同。相同的话，s可以选择以i - 1为结尾，同样也可以选择以i - 2为结尾，所以以i - 1为结尾的所有情况是这两种情况的总和；不同的话，s只能选择以i - 2为结尾，去找`dpArray[i - 1][j]`。

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/79c3f1c3247bc4bd0be0842609fe1498.image.png)

最后说初始化。对于s为空，t不为空的情况下，t无论如何也不可能是s的子序列，所以`dpArray[0][i]`只能被初始化为0；对于s不为空，t为空的情况下，s的子序列中只有空字符串一种可能和t相同，所以`dpArray[i][0]`只能被初始化为1。

> 底下的写法是经过状态压缩的。

``` go
func numDistinct(s string, t string) int {
	dpArray := make([]int, len(t) + 1)
	dpArray[0] = 1
	for i := 1; i <= len(s); i++ {
		for j := len(t); j > 0; j-- {
			if s[i - 1] == t[j - 1] {
				dpArray[j] += dpArray[j - 1]
			}
		}
	}
	return dpArray[len(t)]
}
```

代码随想录算法训练营第五十五天 | LeetCode392 判断子序列、LeetCode115 不同的子序列

今日任务：

1. LeetCode1143 最长公共子序列
2. LeetCode1035 不相交的线
3. LeetCode53 最大子数组和



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode1143 最长公共子序列](https://programmercarl.com/1143.%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html)
2. [代码随想录 | LeetCode1035 不相交的线](https://programmercarl.com/1035.%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E7%BA%BF.html)
3. [代码随想录 | LeetCode53 最大子数组和](https://programmercarl.com/0053.%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%92%8C%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html)

### 1 LeetCode1143 最长公共子序列

:::info{title="题目"}
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

 

示例 1：
```
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
```
示例 2：
```
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
```
示例 3：
```
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
```

提示：

- 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
- text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
:::

这道题和上一道题的区别在于，上一道题所求的重复子数组是连续的，而这个题不要求连续。所以上一题如果匹配的话可以直接从`dpArray[j - 1][i - 1]`进行推导，不匹配直接为0；这题不行，不匹配的时候仍然要继承之前的状态：如果`text2[i] == text1[j]`时，状态要从`dpArray[j - 1][i - 1]`进行推导；如果不匹配，状态要选择`dpArray[j - 1][i]`和`dpArray[j][i - 1]`中选择较大的。

``` go
func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {
	dpArray := make([][]int, len(text1))
	for i := 0; i < len(text1); i++ {
		dpArray[i] = make([]int, len(text2))
	}
	if text1[0] == text2[0] {
		dpArray[0][0] = 1
	}
	for i := 1; i < len(text2); i++ {
		if text2[i] == text1[0] {
			dpArray[0][i] = 1
		} else {
			dpArray[0][i] = dpArray[0][i - 1]
		}
	}
	for i := 1; i < len(text1); i++ {
		if text1[i] == text2[0] {
			dpArray[i][0] = 1
		} else {
			dpArray[i][0] = dpArray[i - 1][0]
		}
	}
	for i := 1; i < len(text2); i++ {
		for j := 1; j < len(text1); j++ {
			if text2[i] == text1[j] {
				dpArray[j][i] = dpArray[j - 1][i - 1] + 1
			} else {
				dpArray[j][i] = max(dpArray[j - 1][i], dpArray[j][i - 1])
			}
		}
	}
	return dpArray[len(text1) - 1][len(text2) - 1]
}
```

### 2 LeetCode1035 不相交的线

:::info{title="题目"}
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：

 nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/6da16239b9af47020a64eb491067685c.image.png)

```
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
```
示例 2：
```
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3
```
示例 3：
```
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2
```

提示：

- 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
- 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000
:::

这题仔细想想，其实和上一个题是一模一样的。如果两个元素想要连线，并且两根线不与其他的线相交，那么连线的元素必须次序相同，那就和上一题的题意一样了。

另外，这题的写法采用了和之前不同的写法，通过多加一行一列的方式来免于初始化。

``` go
func maxUncrossedLines(nums1 []int, nums2 []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(nums1) + 1) // 多加一行
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(nums2) + 1) // 多加一列
	}
	
	for i := 1; i < len(dpArray); i++ {
		for j := 1; j < len(dpArray[0]); j++ {
			if nums1[i - 1] == nums2[j - 1] {
				dpArray[i][j] = dpArray[i - 1][j - 1] + 1
			} else {
				dpArray[i][j] = max(dpArray[i - 1][j], dpArray[i][j - 1])
			}
		}
	}
	return dpArray[len(dpArray) - 1][len(dpArray[0]) - 1]
}
```

### 3 LeetCode53 最大子数组和

:::info{title="题目"}
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组
是数组中的一个连续部分。

 

示例 1：
```
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
```
示例 2：
```
输入：nums = [1]
输出：1
```
示例 3：
```
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
```

提示：

- 1 <= nums.length <= $$10 ^ 5$$
- -$$10 ^ 4$$ <= nums[i] <= $$10 ^ 4$$
 

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
:::

对于每个数字来说，选到到它这之后，对这个元素进行判断，无非就是把这个元素选上，或者从这个元素重新开始两种状态，这就是递推公式。而dp数组存储的就是“从0到i这些元素中，以i结尾的最大连续子数组的和”。

``` go
func maxSubArray(nums []int) int {
	dpArray := make([]int, len(nums))
	dpArray[0] = nums[0]
	result := dpArray[0]
	for i := 1; i < len(nums); i++ {
		dpArray[i] = max(nums[i], dpArray[i - 1] + nums[i])
		if dpArray[i] > result {
			result = dpArray[i]
		}
	}
	return result
}
```

代码随想录算法训练营第五十三天 | LeetCode1143 最长公共子序列、LeetCode1035 不相交的线、LeetCode53 最大子数组和

今日任务：

1. LeetCode300 最长递增子序列
2. LeetCode674 最长连续递增子序列
3. LeetCode718 最长重复子数组



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode300 最长递增子序列](https://programmercarl.com/0300.%E6%9C%80%E9%95%BF%E4%B8%8A%E5%8D%87%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html)
2. [代码随想录 | LeetCode674 最长连续递增子序列](https://programmercarl.com/0674.%E6%9C%80%E9%95%BF%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%BA%8F%E5%88%97.html)
3. [代码随想录 | LeetCode718 最长重复子数组](https://programmercarl.com/0718.%E6%9C%80%E9%95%BF%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E6%95%B0%E7%BB%84.html)

### 1 LeetCode300 最长递增子序列

:::info{title="题目"}
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的
子序列
。

 
示例 1：
```
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
```
示例 2：
```
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
```
示例 3：
```
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
```

提示：

- 1 <= nums.length <= 2500
- -$$10 ^ 4$$ <= nums[i] <= $$10 ^ 4$$
 

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
:::

这题还是，循环尝试选取每个元素。对于每个元素来说，要么就是比之前的元素要大，要选上；要么就是不比之前的元素大，重新开始选这两种状态，递推公式这就有了。

``` go
func lengthOfLIS(nums []int) int {
	dpArray := make([]int, len(nums))
	for i := range dpArray { // 初始化 因为每个数字自己就是一个递增子序列
		dpArray[i] = 1
	}
	maxValue := 1
	for i := 1; i < len(nums); i++ {
		for j := i - 1; j >= 0; j-- { // 这题不要求连续 所以要把之前选过的元素都循环一次看看连得上连不上
			if nums[j] < nums[i] {
				dpArray[i] = max(dpArray[i], dpArray[j] + 1) // 递推公式
			}
		}
		if dpArray[i] > maxValue {
			maxValue = dpArray[i]
		}
	}
	return maxValue
}
```

### 2 LeetCode674 最长连续递增子序列

:::info{title="题目"}
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：
```
输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 
```
示例 2：
```
输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
```

提示：

- 1 <= nums.length <= $$10 ^ 4$$
- -$$10 ^ 9$$ <= nums[i] <= $$10 ^ 9$$
:::

这题和上一个题差不多，甚至还更简单一点。上一题由于子序列可以不连续，所以需要两层循环，内层循环查之前的元素能否连上。这次一层循环就够用了，只查`nums[i - 1]`就行了。

``` go
func findLengthOfLCIS(nums []int) int {
	dpArray := make([]int, len(nums))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = 1
	}
	result := 1
	for i := 1; i < len(nums); i++ {
		if nums[i] > nums[i - 1] {
			dpArray[i] = dpArray[i - 1] + 1
		}
		if dpArray[i] > result {
			result = dpArray[i]
		}
	}
	return result
}
```

### 3 LeetCode718 最长重复子数组

:::info{title="题目"}
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

 

示例 1：
```
输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
```
示例 2：
```
输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5
```

提示：

- 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
- 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100
:::

这题需要用二维数组，两个维度分别对应两个数组，这样才能所有元素都匹配一次。对于`dpArray[j][i]`来说，如果`nums1[i] == nums2[j]`成立，说明找到了一个相同元素，从`dpArray[j - 1][i - 1]`进行状态推导（因为是连续的，如果要选上这个元素，两个数组得一起选）。

另外，参照01背包问题，这题可以状态压缩为一维数组。

``` go
func findLength(nums1 []int, nums2 []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(nums2))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(nums1))
	}
	result := 0
        // 初始化 这个初始化方法也和01背包有点像的
	for i := 0; i < len(nums1); i++ {
		if nums1[i] == nums2[0] {
			dpArray[0][i] = 1
			result = 1
		}
	}
	for i := 0; i < len(nums2); i++ {
		if nums1[0] == nums2[i] {
			dpArray[i][0] = 1
			result = 1
		}
	}
        // 开始推导
	for i := 1; i < len(nums1); i++ {
		for j := 1; j < len(nums2); j++ {
			if nums1[i] == nums2[j] {
				dpArray[j][i] = dpArray[j - 1][i - 1] + 1
				if dpArray[j][i] > result {
					result = dpArray[j][i]
				}
			}
		}
	}
	return result
}
```

代码随想录算法训练营第五十二天 | LeetCode300 最长递增子序列、LeetCode674 最长连续递增子序列、LeetCode718 最长重复子数组

今日任务：

1. LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期
2. LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费
3. 买卖股票问题总结



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期](https://programmercarl.com/0309.%E6%9C%80%E4%BD%B3%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E5%86%B7%E5%86%BB%E6%9C%9F.html)
2. [代码随想录 | LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费](https://programmercarl.com/0714.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E6%89%8B%E7%BB%AD%E8%B4%B9%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html)
3. [代码随想录 | 买卖股票问题总结](https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92-%E8%82%A1%E7%A5%A8%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%80%BB%E7%BB%93%E7%AF%87.html)

### 1 LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期

:::info{title="题目"}
给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:
```
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
```
示例 2:
```
输入: prices = [1]
输出: 0
```

提示：

- 1 <= prices.length <= 5000
- 0 <= prices[i] <= 1000
:::

这题就需要注意一点，买入这个推导来源，从前一天的未持有状态变成了前两天的未持有状态。因为前一天的未持有状态肯定要么是前一天卖的，这在冷冻期里不能买；要么是前一天没有操作，和前两天的未持有状态相同。无论是这两种的那种，都可以使用前两天的未持有状态来推导。

``` go
func maxProfit(prices []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(prices) + 1)
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, 2)
	}
	dpArray[0][0] = -prices[0]
	dpArray[1][0] = -prices[0]
	for i := 2; i < len(dpArray); i++ {
		dpArray[i][0] = max(dpArray[i - 1][0], dpArray[i - 2][1] - prices[i - 1])
		dpArray[i][1] = max(dpArray[i - 1][1], dpArray[i - 1][0] + prices[i - 1])
	}
	return dpArray[len(prices)][1]
}
```

### 2 LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费

:::info{title="题目"}
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

 

示例 1：
```
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
```
示例 2：
```
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
```

提示：

- 1 <= prices.length <= 5 * $$10 ^ 4$$
- 1 <= prices[i] < 5 * $$10 ^ 4$$
- 0 <= fee < 5 * $$10 ^ 4$$
:::

这题就好说了，就是无限次的买卖股票的同时，每次卖出结算的时候记得扣除手续费即可。

``` go
func maxProfit(prices []int, fee int) int {
	dpArray := make([]int, 2)
	dpArray[0] = -prices[0]
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		new0 := max(dpArray[0], dpArray[1] - prices[i])
		new1 := max(dpArray[1], dpArray[0] + prices[i] - fee)
		dpArray[0] = new0
		dpArray[1] = new1
	}
	return dpArray[1]
}
```

### 3 买卖股票问题总结

买卖股票，最重要的就是想明白要存储的状态是“持有”和“未持有”：持有不代表买入，未持有不代表卖出。想明白这两点，股票问题就好解了。

![0ab2aac46b230f798aa30de57f8d7f1.jpg](https://www.misaka19327.cc/static/img/d3e70e89de377a49f04a00fe07436b7e.0ab2aac46b230f798aa30de57f8d7f1.jpg)