今日内容：

1. LeetCode739 每日温度
2. LeetCode496 下一个更大元素 Ⅰ



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode739 每日温度](https://programmercarl.com/0739.%E6%AF%8F%E6%97%A5%E6%B8%A9%E5%BA%A6.html)
2. [代码随想录 | LeetCode496 下一个更大元素 Ⅰ](https://programmercarl.com/0496.%E4%B8%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0I.html)

### 1 LeetCode739 每日温度

:::info{title="题目"}
给定一个整数数组 temperatures ，表示每天的温度，返回一个数组 answer ，其中 answer[i] 是指对于第 i 天，下一个更高温度出现在几天后。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。

 

示例 1:
```
输入: temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73]
输出: [1,1,4,2,1,1,0,0]
```
示例 2:
```
输入: temperatures = [30,40,50,60]
输出: [1,1,1,0]
```
示例 3:
```
输入: temperatures = [30,60,90]
输出: [1,1,0]
```

提示：

- 1 <= temperatures.length <= $$10^5$$
- 30 <= temperatures[i] <= 100
:::

单调栈，顾名思义，和单调队列一样，是一种在栈的基础上维护内部数据的单调性的数据结构。它所代表的题目一般具有“求左/右边的第一个更大元素”的特征。

> Go语言没有自己实现的栈，一般如果需要用栈的话有三种方案：自己实现栈，用切片模拟栈和用`container/list`双向链表来模拟栈。之后的所有单调栈题目都会用第二种方法。

以维护一个从栈顶到栈底单调递增的单调栈为例，每次元素试图入栈时，都需要和栈顶元素进行比较。如果元素和栈顶元素相同，需要根据题目要求确实是否进入栈；如果元素大于栈顶元素，则出栈一次后继续比较，直到栈空或者栈顶元素比入栈元素要大；如果元素小于栈顶元素，则直接入栈。

就本题来说，它要找的是当前元素右侧比它大的第一个元素和它的距离，那么单调栈内可以存元素的下标，从而再出栈时同时获取元素的下标和比该元素大的元素的下标。另外，本题如果元素相等也要入栈，因为元素相等也要找那个更大的元素。

``` go
func dailyTemperatures(temperatures []int) []int {
	result := make([]int, len(temperatures))
	stack := []int{0}
	for i := 1; i < len(temperatures); i++ {
		top := stack[len(stack) - 1]
		if temperatures[i] > temperatures[top] { // 如果栈顶元素小于新元素 就移除栈顶元素 将新元素加入
			for len(stack) != 0 && temperatures[i] > temperatures[top] { // len(stack) != 0 经常忘
				result[top] = i - top
				stack = stack[:len(stack) - 1] // 移除最后的元素
				if len(stack) != 0 {
					top = stack[len(stack) - 1]
				}
			}
			stack = append(stack, i)
		} else if temperatures[i] <= temperatures[top] { // 栈顶元素大于等于新元素 直接加入
			stack = append(stack, i)
		}
	}
	return result
}
```

### 2 LeetCode496 下一个更大元素 Ⅰ

:::info{title="题目"}
nums1 中数字 x 的 下一个更大元素 是指 x 在 nums2 中对应位置 右侧 的 第一个 比 x 大的元素。

给你两个 没有重复元素 的数组 nums1 和 nums2 ，下标从 0 开始计数，其中nums1 是 nums2 的子集。

对于每个 0 <= i < nums1.length ，找出满足 nums1[i] == nums2[j] 的下标 j ，并且在 nums2 确定 nums2[j] 的 下一个更大元素 。如果不存在下一个更大元素，那么本次查询的答案是 -1 。

返回一个长度为 nums1.length 的数组 ans 作为答案，满足 ans[i] 是如上所述的 下一个更大元素 。

 

示例 1：
```
输入：nums1 = [4,1,2], nums2 = [1,3,4,2].
输出：[-1,3,-1]
解释：nums1 中每个值的下一个更大元素如下所述：
- 4 ，用加粗斜体标识，nums2 = [1,3, 4 ,2]。不存在下一个更大元素，所以答案是 -1 。
- 1 ，用加粗斜体标识，nums2 = [ 1 ,3,4,2]。下一个更大元素是 3 。
- 2 ，用加粗斜体标识，nums2 = [1,3,4, 2 ]。不存在下一个更大元素，所以答案是 -1 。
```

示例 2：
```
输入：nums1 = [2,4], nums2 = [1,2,3,4].
输出：[3,-1]
解释：nums1 中每个值的下一个更大元素如下所述：
- 2 ，用加粗斜体标识，nums2 = [1, 2 ,3,4]。下一个更大元素是 3 。
- 4 ，用加粗斜体标识，nums2 = [1,2,3, 4 ]。不存在下一个更大元素，所以答案是 -1 。
```
 

提示：

- 1 <= nums1.length <= nums2.length <= 1000
- 0 <= nums1[i], nums2[i] <= $$10^4$$
- nums1和nums2中所有整数 互不相同
- nums1 中的所有整数同样出现在 nums2 中
 

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(nums1.length + nums2.length) 的解决方案吗？
:::

这题和上一个题很像，但是在单调栈的处理之上又多了一层去nums1寻找元素位置的逻辑，其他的和上一题区别不大。

``` go
func nextGreaterElement(nums1 []int, nums2 []int) []int {
	result := make([]int, len(nums1))
	resultMap := map[int]int{} // 存储nums1中的元素和下标对应关系
	for i := range nums1 {
		result[i] = -1 // 初始化 找不到就是-1
		resultMap[nums1[i]] = i
	}
	
	stack := []int{0}
	for i := 1; i < len(nums2); i++ {
		top := stack[len(stack) - 1]
		if nums2[i] > nums2[top] {
			for len(stack) != 0 && nums2[i] > nums2[top] {
				if val, ok := resultMap[nums2[top]]; ok {
					result[val] = nums2[i]
				}
				stack = append(stack[:len(stack) - 1])
				if len(stack) != 0 {
					top = stack[len(stack) - 1]
				}
			}
			stack = append(stack, i)
		} else {
			stack = append(stack, i)
		}
	}
	
	return result
}
```

代码随想录算法训练营第六十一天 | LeetCode739 每日温度、LeetCode496 下一个更大元素 Ⅰ

今日任务：

1. LeetCode647 回文子串
2. LeetCode516 最长回文子序列
3. 动态规划总结



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode647 回文子串](https://programmercarl.com/0647.%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E4%B8%B2.html)
2. [代码随想录 | LeetCode516 最长回文子序列](https://programmercarl.com/0516.%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html)
3. [代码随想录 | 动态规划总结](https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E6%80%BB%E7%BB%93%E7%AF%87.html)

### 1 LeetCode647 回文子串

:::info{title="题目"}
给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

 

示例 1：
```
输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
```
示例 2：
```
输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
```

提示：

- 1 <= s.length <= 1000
- s 由小写英文字母组成
:::

这题的思路和之前都非常不同。之前都是看着题目先找能通过递推关系求的值，这次如果按照题目来说，直接确定dp数组求以`dp[i][j]`为结尾的回文子序列的话，会发现它其实找不到递推关系，或者说它依赖于`dp[i + 1][j + 1]`和`dp[i - 1][j - 1]`就已经没法通过动规去求了，没法循环。

所以这类回文问题要通过dp数组求的是，对于`dp[i][j]`来说，它所储存的是从`s[i]`到`s[j]`这段连续字符串是否是回文串。它所依赖的就是`dp[i + 1][j - 1]`，也就是在从`s[i + 1]`到`s[j - 1]`这段连续字符串的基础上，再在首尾两个位置各加一个字符，这可比之前那个概念依赖要好循环多了。

递推过程上，先判断新加的字符是否相同，不相同直接就不是回文串了；如果相同，那么它是否是回文串就依赖于`dp[i + 1][j - 1]`了。另外还有两种情况：`i==j`，即字符串只有一个字符，那么它必定是回文串；`j - i = 1`，即字符串只有两个字符，那么如果`s[i] == s[j]`，它就是一个回文串了。记得过程中对是回文串的进行计数即可。

``` go
func countSubstrings(s string) int {
	dpArray := make([][]bool, len(s))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]bool, len(s))
	}
	result := 0
	for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {
		for j := i; j < len(s); j++ { // 注意dp定义 j是不能小于i的
			if s[i] == s[j] {
				if i == j {
					dpArray[i][j] = true
					result += 1
					continue
				}
				if math.Abs(float64(i - j)) == 1 {
					dpArray[i][j] = true
					result += 1
					continue
				}
				dpArray[i][j] = dpArray[i + 1][j - 1]
				if dpArray[i][j] == true {
					result += 1
				}
			}
		}
	}
	return result
}
```

### 2 LeetCode516 最长回文子序列

:::info{title="题目"}
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

 

示例 1：
```
输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
```
示例 2：
```
输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
```

提示：

- 1 <= s.length <= 1000
- s 仅由小写英文字母组成
:::

有了上一道题的经验之后，这题就相对好想一些。思路大体上是一致的，定义都是关于从`s[i]`到`s[j]`这段连续字符串的，这次存储的是这段连续字符串的最长回文串的长度。如果首尾两个地方相同，那么直接在`dpArray[i + 1][j - 1]`的基础上加2即可，反正可以删除字符，不需要考虑连续问题；如果首尾两个地方不同，那么就该分开考虑要删除谁的问题。删去`s[j]`，对应的就是`dpArray[i][j - 1]`；删去`s[i]`，对应的就是`dpArray[i + 1][j]`。

``` go
func longestPalindromeSubseq(s string) int {
	dpArray := make([][]int, len(s))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(s))
		dpArray[i][i] = 1
	}
	for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {
		for j := i + 1; j < len(s); j++ {
			if s[i] == s[j] {
				dpArray[i][j] = dpArray[i + 1][j - 1] + 2
			} else {
				dpArray[i][j] = max(dpArray[i + 1][j], dpArray[i][j - 1])
			}
		}
	}
	return dpArray[0][len(s) - 1]
}
```

最后贴个dp数组的图帮助理解：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/21e757cf9819890098a2b32493e13762.image.png)

代码随想录算法训练营第六十天 | LeetCode647 回文子串、LeetCode516 最长回文子序列

记录实验3过程及代码。



注意Tomcat10 -> `jakarta.servlet-api`，Tomcat9以下 -> `javax.servlet-api`。

### 1 Servlet 过滤器实践

要求：编写登录和注销 Servlet 类，分别实现用户登录和注销功能。再编写一个实现`javax.servlet.Filter`接口的类，实现 doFilter 方法进行请求预处理和后处理操作。

``` java
// LoginServlet.java
package org.example.webstructure.experiment3;

import jakarta.servlet.ServletException;
import jakarta.servlet.annotation.WebServlet;
import jakarta.servlet.http.Cookie;
import jakarta.servlet.http.HttpServlet;
import jakarta.servlet.http.HttpServletRequest;
import jakarta.servlet.http.HttpServletResponse;

import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Objects;

@WebServlet(value = "/LoginServlet")
public class LoginServlet extends HttpServlet {

    Map<String, String> userInfo = new HashMap<String, String>();

    @Override
    public void init() throws ServletException {
        this.userInfo.put("user1", "123456");
    }

    @Override
    protected void doGet(HttpServletRequest req, HttpServletResponse resp) throws ServletException, IOException {
        log("LoginServlet is queried once");
        String name = req.getParameter("userName");
        String password = req.getParameter("userPassword");
        log(name);
        log(password);
        PrintWriter out = resp.getWriter();
        if (Objects.equals(this.userInfo.get(name), password)) {
            resp.addCookie(new Cookie("isLogin", "true"));
            resp.addCookie(new Cookie("userName", name));
            resp.sendRedirect("/WebStructure/MainServlet");
        } else {
            out.println("Login Failed!");
        }
    }
}

// MainServlet.java
package org.example.webstructure.experiment3;

import jakarta.servlet.ServletException;
import jakarta.servlet.annotation.WebServlet;
import jakarta.servlet.http.HttpServlet;
import jakarta.servlet.http.HttpServletRequest;
import jakarta.servlet.http.HttpServletResponse;

import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;

@WebServlet(value = "/MainServlet")
public class MainServlet extends HttpServlet {
    @Override
    protected void doGet(HttpServletRequest req, HttpServletResponse resp) throws ServletException, IOException {
        resp.setContentType("text/html");
        // Hello
        PrintWriter out = resp.getWriter();
        if (req.getCookies() == null) {
            out.println("<html><body>");
            out.println("<h1>" + "Hello!, " + "you are not login" + "</h1>");
            out.println("</body></html>");
            return;
        }
        out.println("<html><body>");
        out.println("<h1>" + "Hello!, " + req.getCookies()[1].getValue() + "</h1>");
        out.println("</body></html>");
    }
}

// LoginFilter.java
package org.example.webstructure.experiment3;

import jakarta.servlet.*;
import jakarta.servlet.annotation.WebFilter;
import jakarta.servlet.annotation.WebServlet;
import jakarta.servlet.http.HttpServletRequest;
import jakarta.servlet.http.HttpServletResponse;

import java.io.IOException;
import java.util.Objects;
import java.util.logging.Logger;

@WebFilter(urlPatterns = "/LoginServlet")
public class LoginFilter implements Filter {

    @Override
    public void doFilter(ServletRequest request, ServletResponse response, FilterChain chain) throws IOException, ServletException {
        HttpServletRequest req = (HttpServletRequest) request;
        if (req.getCookies() != null && Objects.equals(req.getCookies()[0].getValue(), "true")) {
            HttpServletResponse resp = (HttpServletResponse) response;
            resp.sendRedirect("/WebStructure/MainServlet");
        } else {
            chain.doFilter(request, response);
        }
    }
}
```

效果：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/e51aa0bc5f40ef2f17d5e7d4470cb43d.image.png)

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/21e8734e200277354802aa34d9bcd9d0.image.png)

> ApiFox的Cookie管理位置在右下角。

### 2 监听器实践

要求：编 写 两 个 实 现 `javax.servlet.ServletContextListener` 和 `javax.servlet.http.
HttpSessionListener`接口的类。分别在 contextInitialized 和 contextDestroyed 方法中添加日志记录，用于监控应用上下文的启动和停止。在 sessionCreated 和 sessionDestroyed 方法中添加相应逻辑，跟踪会话的创建和销毁事件。

``` java
// LoginServletContextListener.java
package org.example.webstructure.experiment3;

import jakarta.servlet.ServletContextEvent;
import jakarta.servlet.ServletContextListener;
import jakarta.servlet.annotation.WebListener;

@WebListener
public class LoginServletContextListener implements ServletContextListener {
    @Override
    public void contextInitialized(ServletContextEvent sce) {
        sce.getServletContext().log("Login Servlet Context Initialized");
        ServletContextListener.super.contextInitialized(sce);
    }

    @Override
    public void contextDestroyed(ServletContextEvent sce) {
        sce.getServletContext().log("Login Servlet Context Destroyed");
        System.out.println("Login Servlet Context Destroyed");
        ServletContextListener.super.contextDestroyed(sce);
    }
}

// LoginSessionListener.java
package org.example.webstructure.experiment3;

import jakarta.servlet.annotation.WebListener;
import jakarta.servlet.http.HttpSessionEvent;
import jakarta.servlet.http.HttpSessionListener;

@WebListener
public class LoginSessionListener implements HttpSessionListener {
    @Override
    public void sessionCreated(HttpSessionEvent se) {
        se.getSession().getServletContext().log("Login Session Created");
        HttpSessionListener.super.sessionCreated(se);
    }

    @Override
    public void sessionDestroyed(HttpSessionEvent se) {
        se.getSession().getServletContext().log("Login Session Destroyed");
        HttpSessionListener.super.sessionDestroyed(se);
    }
}

// 修改LoginServlet.java
package org.example.webstructure.experiment3;

import jakarta.servlet.ServletException;
import jakarta.servlet.annotation.WebServlet;
import jakarta.servlet.http.Cookie;
import jakarta.servlet.http.HttpServlet;
import jakarta.servlet.http.HttpServletRequest;
import jakarta.servlet.http.HttpServletResponse;

import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Objects;

@WebServlet(value = "/LoginServlet")
public class LoginServlet extends HttpServlet {

    Map<String, String> userInfo = new HashMap<String, String>();

    @Override
    public void init() throws ServletException {
        this.userInfo.put("user1", "123456");
    }

    @Override
    protected void doGet(HttpServletRequest req, HttpServletResponse resp) throws ServletException, IOException {
        req.getSession(); // 新增语句
        log("LoginServlet is queried once");
        String name = req.getParameter("userName");
        String password = req.getParameter("userPassword");
        PrintWriter out = resp.getWriter();
        if (Objects.equals(this.userInfo.get(name), password)) {
            resp.addCookie(new Cookie("isLogin", "true"));
            resp.addCookie(new Cookie("userName", name));
            resp.sendRedirect("/WebStructure/MainServlet");
        } else {
            out.println("Login Failed!");
        }
    }
}
```

IDEA运行Tomcat配置修改位置：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/024829373055e122a1185253affa3640.image.png)

新增一个环境变量（该环境变量不是Windows的那个环境变量，仅适用于这次运行），键为CATALINA_BASE，值为Tomcat的安装目录。

:::tip{title="提示"}
这个环境变量目的在于指定配置文件。默认情况下，IDEA会在另一个地方存储运行Tomcat的运行配置文件和log文件。在我的电脑上，这个IDEA专用的配置文件位置在`C:\Users\Misaka19327\AppData\Local\JetBrains\IntelliJIdea2024.1\tomcat\3b6ae244-5a4a-4ef7-a2f8-aeddfd556f34`里。

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/eabd61b076b794cc121c0b968a380954.image.png)

默认情况下，这些文件会在IDEA启动Tomcat时被IDEA自动覆盖，所有对配置文件的修改都会失效，所以如果想要使用自定义配置的话需要在运行配置中指定一个新的CATALINA_BASE。
:::

之后再修改server.xml文件，该文件位置在Tomcat安装目录下的conf文件夹下。

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/a89e476797d1e454ad5e8f16e27803af.image.png)

修改shutdown port从-1变为8005。

:::tip{title="提示"}
该配置的作用在于确实地停止Tomcat。如果不修改的话，每次通过IDEA停止Tomcat时，它只是和Tomcat断开连接而已，后台的Tomcat还存在：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/075178ebb38e43befb22968f2f520032.image.png)

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/60becbf579a8c0b9143c9a3952f0daae.image.png)

修改之后，能看到IDEA确实地停止了Tomcat：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/965ca0cad0f518a2a8cd00edd73567ef.image.png)

另外，这个端口不建议开，如果暴露给外部一个能随时停止服务的端口还是危险的。
:::

:::tip{title="提示"}
如果想要通过`System.out.println()`记录日志的话，需要修改web.xml文件的debug属性，从0修改为1：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/2f42b2f6fe9ee295bf285b090d5b0e09.image.png)

该文件位置在Tomcat安装目录下的conf文件夹下：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/17332415253b89f529c9d8e0b5a9330f.image.png)
:::

效果：

运行Tomcat服务器，访问LoginServlet成功后再关闭Tomcat服务器，再去Tomcat安装目录下的logs文件夹下的localhost.(运行Tomcat服务器的日期).log文件中寻找log信息，可以看到Context和Session创建和销毁的log：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/b6c58783295c8fca2bcf9cf60f11af9a.image.png)

如果是使用`System.out.println()`记录日志的话，从IDEA中也能看到输出信息：

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/5b16258cb7475d0e688024fe9529aef7.image.png)

Web体系结构与程序设计 实验3

今日任务：

1.  LeetCode583 两个字符串的删除操作
2.  LeetCode72 编辑距离



资料来源：

1.  [代码随想录 | LeetCode583 两个字符串的删除操作](https://programmercarl.com/0583.%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2%E7%9A%84%E5%88%A0%E9%99%A4%E6%93%8D%E4%BD%9C.html)
2.  [代码随想录 | LeetCode72 编辑距离](https://programmercarl.com/0072.%E7%BC%96%E8%BE%91%E8%B7%9D%E7%A6%BB.html)

### 1 LeetCode583 两个字符串的删除操作

:::info{title="题目"}
给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

 

示例 1：
```
输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"
```
示例  2:
```
输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4
```

提示：

- 1 <= word1.length, word2.length <= 500
- word1 和 word2 只包含小写英文字母
:::

先明确dp数组的含义：`word1[i - 1]`和`word2[j - 1]`要达成一致所需要的最小操作次数。那么，对于`dp[i][j]`来说，如果想要求出dp数组的目标，无非就是看情况对相对于`word1[i - 2]`和`word2[j - 2]`来说的新增的最后一个字符进行操作，递推关系这就有了：

- 如果`word1[i - 1] == word2[j - 1]`，那么说明新增的两个字符相同，不需要进行操作，`dpArray[i][j]`直接等于`dpArray[i - 1][j - 1]`即可。
- 如果`word1[i - 1] != word2[j - 1]`，那么说明新增的两个字符不同，需要选择一个字符进行删除，或者选择两个都删。删除一个，步骤+1；删除两个，步骤+2。`dpArray[i][j]`就等于`min(dpArray[i - 1][j] + 1, dpArray[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 2)`。但是又因为`dp[i - 1][j - 1] + 2`其实和前两个同义（两个字符都删除，其实就等于在不考虑一个字符的情况下删除另一个字符，联系dp数组定义就能明白），所以可以直接简化为`dpArray[i][j] = min(dpArray[i - 1][j] + 1, dpArray[i][j - 1] + 1)`。

另外还要注意初始化，第一排和第一列都要初始化为1，2，3，4……。联系dp数组说明，第一列和第一排要匹配的就是空字符串，那么`dpArray[0][0]`就是两个字符串互相匹配，那确实不需要任何操作就能相同；对于`dpArray[i][0]`和`dpArray[0][i]`来说，就是字符串和空字符串进行匹配，所以得把字符串删成空字符串才能相同，所以操作数即为字符串的长度。

![3203e4882b6e236df48e6df4642f216.jpg](https://www.misaka19327.cc/static/img/77d892391652e4cdd7a3aaf4cffdb5c2.3203e4882b6e236df48e6df4642f216.jpg)

``` go
func minDistance(word1 string, word2 string) int {
	dpArray := make([][]int, len(word1) + 1)
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(word2) + 1)
		dpArray[i][0] = i
	}
	
	for i := range dpArray[0] {
		dpArray[0][i] = i
	}
	
	for i := 1; i < len(word1) + 1; i++ {
		for j := 1; j < len(word2) + 1; j++ {
			if word1[i - 1] == word2[j - 1] {
				dpArray[i][j] = dpArray[i - 1][j - 1]
			} else {
				dpArray[i][j] = min(dpArray[i - 1][j] + 1, dpArray[i][j - 1] + 1)
			}
		}
	}
	return dpArray[len(word1)][len(word2)]
}
```

### 2 LeetCode72 编辑距离

:::info{title="题目"}
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
 

示例 1：
```
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
```
示例 2：
```
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
```

提示：

- 0 <= word1.length, word2.length <= 500
- word1 和 word2 由小写英文字母组成
:::

这一题和上一题其实是差不多的，只是多了一个替换操作和一个插入操作，其他的都没变，所以就直接说递推里替换和插入怎么递推。

- 替换操作：替换操作就是把`word1[i]`强行替换成`word2[j]`的操作，那就是相当于在匹配成功的基础上多了一步而已，那递推关系就是`dp[i - 1][j - 1] + 1`。
- 插入操作：插入操作可以等效认为是删除操作。想一下'a'和'ab'两个字符串，在前者的基础上插入一个b和在后者基础上删除一个b的效果其实是一样的（题目不要求处理结果，只要求相同），所以插入的递推关系和删除的递推关系是一样的。

``` go
func minDistance(word1 string, word2 string) int {
	dpArray := make([][]int, len(word1) + 1)
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(word2) + 1)
		dpArray[i][0] = i
	}
	for i := range dpArray[0] {
		dpArray[0][i] = i
	}
	
	for i := 1; i < len(word1) + 1; i++ {
		for j := 1; j < len(word2) + 1; j++ {
			if word1[i - 1] == word2[j - 1] {
				dpArray[i][j] = dpArray[i - 1][j - 1]
			} else {
				dpArray[i][j] = min(dpArray[i - 1][j - 1], min(dpArray[i - 1][j], dpArray[i][j - 1])) + 1
			}
		}
	}
	return dpArray[len(word1)][len(word2)]
}
```

代码随想录算法训练营第五十六天 | LeetCode583 两个字符串的删除操作、LeetCode72 编辑距离

今日任务：

1. LeetCode392 判断子序列
2. LeetCode115 不同的子序列



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode392 判断子序列](https://programmercarl.com/0392.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html)
2. [代码随想录 | LeetCode115 不同的子序列](https://programmercarl.com/0115.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html)

### 1 LeetCode392 判断子序列

:::info{title="题目"}
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

致谢：

特别感谢 @pbrother 添加此问题并且创建所有测试用例。

 

示例 1：
```
输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true
```
示例 2：
```
输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false
```

提示：

- 0 <= s.length <= 100
- 0 <= t.length <= $$10^4$$
- 两个字符串都只由小写字符组成。
:::

参照第五十六天第一题的说明即可。这题只要求对一个字符串进行删除，所以删除操作的递推关系只在一个方向就行。dp数组含义是对于`s[i]`和`t[i]`，它们的最长公共子序列长度，如果最后最长公共子序列长度等于s的长度，就说明s是t的子序列。递推过程中，如果匹配的两个字符相同，则长度+1， `dpArray[i - 1][j - 1]+1`；如果不同，则删除t的一个字符，找`dpArray[i][j - 1]`即可。

``` go
func isSubsequence(s string, t string) bool {
	dpArray := make([][]int, len(s) + 1)
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, len(t) + 1)
	}
	for i := 1; i < len(s) + 1; i++ {
		for j := 1; j < len(t) + 1; j++ {
			if s[i - 1] == t[j - 1] {
				dpArray[i][j] = dpArray[i - 1][j - 1] + 1
			} else {
				dpArray[i][j] = dpArray[i][j - 1]
			}
		}
	}
	if dpArray[len(s)][len(t)] == len(s) {
		return true
	} else {
		return false
	}
}
```

> 另外这题可以双指针。

### 2 LeetCode115 不同的子序列

:::info{title="题目"}
给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 $$10 ^ 9 + 7$$ 取模。

 

示例 1：
```
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit
```
示例 2：
```
输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
```

提示：

- 1 <= s.length, t.length <= 1000
- s 和 t 由英文字母组成
:::

先明确dp数组的含义：以`s[i - 1]`为结尾的字符串的子序列中，出现以`t[j - 1]`为结尾的字符串的次数为`dpArray[i][j]`。再说递推关系，两个字符匹配要么相同要么不相同。相同的话，s可以选择以i - 1为结尾，同样也可以选择以i - 2为结尾，所以以i - 1为结尾的所有情况是这两种情况的总和；不同的话，s只能选择以i - 2为结尾，去找`dpArray[i - 1][j]`。

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/79c3f1c3247bc4bd0be0842609fe1498.image.png)

最后说初始化。对于s为空，t不为空的情况下，t无论如何也不可能是s的子序列，所以`dpArray[0][i]`只能被初始化为0；对于s不为空，t为空的情况下，s的子序列中只有空字符串一种可能和t相同，所以`dpArray[i][0]`只能被初始化为1。

> 底下的写法是经过状态压缩的。

``` go
func numDistinct(s string, t string) int {
	dpArray := make([]int, len(t) + 1)
	dpArray[0] = 1
	for i := 1; i <= len(s); i++ {
		for j := len(t); j > 0; j-- {
			if s[i - 1] == t[j - 1] {
				dpArray[j] += dpArray[j - 1]
			}
		}
	}
	return dpArray[len(t)]
}
```