今日任务：

1. LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期
2. LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费
3. 买卖股票问题总结



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期](https://programmercarl.com/0309.%E6%9C%80%E4%BD%B3%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E5%86%B7%E5%86%BB%E6%9C%9F.html)
2. [代码随想录 | LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费](https://programmercarl.com/0714.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E6%89%8B%E7%BB%AD%E8%B4%B9%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html)
3. [代码随想录 | 买卖股票问题总结](https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92-%E8%82%A1%E7%A5%A8%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%80%BB%E7%BB%93%E7%AF%87.html)

### 1 LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期

:::info{title="题目"}
给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:
```
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
```
示例 2:
```
输入: prices = [1]
输出: 0
```

提示：

- 1 <= prices.length <= 5000
- 0 <= prices[i] <= 1000
:::

这题就需要注意一点，买入这个推导来源，从前一天的未持有状态变成了前两天的未持有状态。因为前一天的未持有状态肯定要么是前一天卖的，这在冷冻期里不能买；要么是前一天没有操作，和前两天的未持有状态相同。无论是这两种的那种，都可以使用前两天的未持有状态来推导。

``` go
func maxProfit(prices []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(prices) + 1)
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, 2)
	}
	dpArray[0][0] = -prices[0]
	dpArray[1][0] = -prices[0]
	for i := 2; i < len(dpArray); i++ {
		dpArray[i][0] = max(dpArray[i - 1][0], dpArray[i - 2][1] - prices[i - 1])
		dpArray[i][1] = max(dpArray[i - 1][1], dpArray[i - 1][0] + prices[i - 1])
	}
	return dpArray[len(prices)][1]
}
```

### 2 LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费

:::info{title="题目"}
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

 

示例 1：
```
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
```
示例 2：
```
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
```

提示：

- 1 <= prices.length <= 5 * $$10 ^ 4$$
- 1 <= prices[i] < 5 * $$10 ^ 4$$
- 0 <= fee < 5 * $$10 ^ 4$$
:::

这题就好说了，就是无限次的买卖股票的同时，每次卖出结算的时候记得扣除手续费即可。

``` go
func maxProfit(prices []int, fee int) int {
	dpArray := make([]int, 2)
	dpArray[0] = -prices[0]
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		new0 := max(dpArray[0], dpArray[1] - prices[i])
		new1 := max(dpArray[1], dpArray[0] + prices[i] - fee)
		dpArray[0] = new0
		dpArray[1] = new1
	}
	return dpArray[1]
}
```

### 3 买卖股票问题总结

买卖股票，最重要的就是想明白要存储的状态是“持有”和“未持有”：持有不代表买入，未持有不代表卖出。想明白这两点，股票问题就好解了。

![0ab2aac46b230f798aa30de57f8d7f1.jpg](https://www.misaka19327.cc/static/img/d3e70e89de377a49f04a00fe07436b7e.0ab2aac46b230f798aa30de57f8d7f1.jpg)

代码随想录算法训练营第五十一天 | LeetCode309 买卖股票的最佳时机含冷冻期、LeetCode714 买卖股票的最佳时机含手续费

今日任务：

1. LeetCode123 买卖股票的最佳时机 Ⅲ
2. LeetCode188 买卖股票的最佳时机 Ⅳ



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode123 买卖股票的最佳时机 Ⅲ](https://programmercarl.com/0123.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAIII.html)
2. [代码随想录 | LeetCode188 买卖股票的最佳时机 Ⅳ](https://programmercarl.com/0188.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAIV.html)

### 1 LeetCode123 买卖股票的最佳时机 Ⅲ

:::info{title="题目"}
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:
```
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
```
示例 2：
```
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
```
示例 3：
```
输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
```
示例 4：
```
输入：prices = [1]
输出：0
```

提示：

- 1 <= prices.length <= $$10 ^ 5$$
- 0 <= prices[i] <= $$10 ^ 5$$
:::

和之前的买卖股票比起来，这个题限制了买卖的次数，所以**相比于之前的买入状态：直接是当天股票价的负数（这其实就是从什么都不做的状态（0），进行第一次买入，0 - 当天股票价）；从不持有股票的状态再减去当天股票价（这其实就是从之前不知道买卖了多少次的状态进行新的一次买入）**，限定买卖次数的题必须保存第n次持有/不持有的状态，来推导第n + 1次买入的操作对应的状态。

具体到本题来说，它就需要保存第1次持有（**注意是持有而不是买入，它可以是前一天就持有，也可以是当天买入**）的状态，第1次不持有的状态，第2次持有的状态，第2次不持有的状态。两次不持有的状态推导自不必说，第2次持有的状态实际上是从前一天的第2次持有状态和前一天的第1次不持有的状态推导而来，这一点要注意。

``` go
func maxProfit(prices []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(prices))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, 4)
	}
	dpArray[0][0] = -prices[0]
	dpArray[0][2] = -prices[0]
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		dpArray[i][0] = max(-prices[i], dpArray[i - 1][0])
		dpArray[i][1] = max(dpArray[i - 1][0] + prices[i], dpArray[i - 1][1])
		dpArray[i][2] = max(dpArray[i - 1][1] - prices[i], dpArray[i - 1][2]) // 从前一天的第2次持有状态和前一天的第1次卖出的状态推导
		dpArray[i][3] = max(dpArray[i - 1][2] + prices[i], dpArray[i - 1][3])
	}
	return dpArray[len(prices) - 1][3]
}
```

### 2 LeetCode188 买卖股票的最佳时机 Ⅳ

:::info{title="题目"}
给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1：
```
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
```
示例 2：
```
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
```

提示：

- 1 <= k <= 100
- 1 <= prices.length <= 1000
- 0 <= prices[i] <= 1000
:::

这次用了一维写法，因为不用一维写法的话我怕整出一个 $$100*1000$$ 的二维数组出来直接把内存干爆。

整体思路的话，按照之前股票买卖问题进行总结，一次买卖占俩状态，分别是当天第x次**持有**股票和当天第x次不持有股票，这些状态都依赖于上一天的前一个状态。举例来说，第n天第m次持有股票的状态，依赖于第n - 1天第m次持有股票的状态和第n - 1天第m - 1次不持有股票的状态，所以遍历顺序也得注意，**必须从后向前遍历**。还有别忘了初始化，第一天的持有状态初始化为买入第一天的股票价格。

![f281ab98739dede5800302914234d5c.jpg](https://www.misaka19327.cc/static/img/cc71bbf4beb8c76142620d850de1fd06.f281ab98739dede5800302914234d5c.jpg)

:::tip{title="提示"}
这图对上一题同样有效，只是上一题没有什么都不做的状态，反正它恒定0，在更新状态的时候是写死的，没有它也没事。但是这一题不行，要循环更新状态的话，注意这句话：

> 第n天第m次持有股票的状态，依赖于第n - 1天第m次持有股票的状态和第n - 1天第m - 1次不持有股票的状态

注意到了吗？第1次持有股票的时候，它是没有第1 - 1次不持有股票的状态的，这个什么都不做的状态就是作为 “第0次不持有股票的状态” 而存在的。
:::

``` go
func maxProfit(k int, prices []int) int {
        // 一维写法
	dpArray := make([]int, k * 2 + 1)
	for i := 1; i < len(dpArray); i += 2 {
		dpArray[i] = -prices[0] // 初始化
	}
	for _, price := range prices {
		for i := len(dpArray) - 1; i > 0; i -= 2 { // 反向遍历
			dpArray[i] = max(dpArray[i], dpArray[i - 1] + price)
			dpArray[i - 1] = max(dpArray[i - 1], dpArray[i - 2] - price)
		}
	}
	return dpArray[len(dpArray) - 1]
}
```

代码随想录算法训练营第五十天 | LeetCode123 买卖股票的最佳时机 Ⅲ、LeetCode188 买卖股票的最佳时机 Ⅳ

今日任务：

1. LeetCode121 买卖股票的最佳时机
2. LeetCode122 买卖股票的最佳时机 Ⅱ



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode121 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BA.html)
2. [代码随想录 | LeetCode122 买卖股票的最佳时机 Ⅱ](https://programmercarl.com/0122.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAII%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html)

### 1 LeetCode121 买卖股票的最佳时机

:::info{title="题目"}
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

 

示例 1：
```
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
```
示例 2：
```
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
```

提示：

- 1 <= prices.length <= $$10 ^ 5$$
- 0 <= prices[i] <= $$10 ^ 4$$
:::

买卖股票是很经典的dp题目，思路看注释吧。

``` go
func maxProfit(prices []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(prices))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, 2)
	}
	// dp数组是一个二维数组 对于随机的一天i dpArray[i]存储的是当天是否持有股票所对应的现金
	// dpArray[i][0]对应第i天持有股票所对应的现金 dpArray[i][1]对应第i天不持有股票 即第i天卖出所对应的现金
	
	// 如果第i天持有股票 那么它要么是前一天就持有了股票 要么是在第i天买入股票 两个取最大值
	// 如果第i天不持有股票 那么它要么是前一天就已经不再持有股票 要么是第i天将手上的股票卖出 两个取最大值
	
	// 另外还有初始化 参照dp数组定义 第一天对应的状态只能是买入和没买 买入就扣钱 没买就是负数
	dpArray[0][0] = -prices[0]
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		dpArray[i][0] = max(dpArray[i - 1][0], -prices[i])
		dpArray[i][1] = max(dpArray[i - 1][1], dpArray[i - 1][0] + prices[i])
	}
	return dpArray[len(prices) - 1][1] // 最后一定是不持有股票的钱最多
}
```

:::tip{title="提示"}
这是二维数组的写法，这题可以有一维数组的写法，参照下一天的第二题。
:::

### 2 LeetCode122 买卖股票的最佳时机 Ⅱ

:::info{title="题目"}
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

 

示例 1：
```
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。
```
示例 2：
```
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。
```
示例 3：
```
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
```

提示：

- 1 <= prices.length <= $$3 * 10 ^ 4$$
- 0 <= prices[i] <= $$10 ^ 4$$
:::

思路也在注释里了。

``` go
func maxProfit(prices []int) int {
	dpArray := make([][]int, len(prices))
	for i := range dpArray {
		dpArray[i] = make([]int, 2)
	}
        
        // 这一题相比于上一题 它的特点是它不限制买的次数 所以在推导dpArray[i][0]时 买入可以从前一天的没持有股票的状态直接买入当天股票 而不是只能从初始状态开始买
	
	dpArray[0][0] = -prices[0]
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		dpArray[i][0] = max(dpArray[i - 1][0], dpArray[i - 1][1] - prices[i])
		dpArray[i][1] = max(dpArray[i - 1][1], dpArray[i - 1][0] + prices[i])
	}
	return dpArray[len(prices) - 1][1]
}
```

代码随想录算法训练营第四十九天 | LeetCode121 买卖股票的最佳时机、LeetCode122 买卖股票的最佳时机 Ⅱ

今日任务：

1. LeetCode198 打家劫舍
2. LeetCode213 打家劫舍 Ⅱ
3. LeetCode337 打家劫舍 Ⅲ



资料来源：

1. [代码随想录 | LeetCode198 打家劫舍](https://programmercarl.com/0198.%E6%89%93%E5%AE%B6%E5%8A%AB%E8%88%8D.html)
2. [代码随想录 | LeetCode213 打家劫舍 Ⅱ](https://programmercarl.com/0213.%E6%89%93%E5%AE%B6%E5%8A%AB%E8%88%8DII.html)
3. [代码随想录 | LeetCode337 打家劫舍 Ⅲ](https://programmercarl.com/0337.%E6%89%93%E5%AE%B6%E5%8A%AB%E8%88%8DIII.html)

### 1 LeetCode198 打家劫舍

:::info{title="题目"}
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：
```
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
```
示例 2：
```
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
```

提示：

- 1 <= nums.length <= 100
- 0 <= nums[i] <= 400
:::

打家劫舍问题，经典dp问题。其实我写复杂了，这题对于每家来说就一个问题：抢还是不抢？dp数组记录前i家能抢的最大金额。抢的话，那就不能抢这家的前一家了，那就是这一家的钱加上这家的前两家的那个状态；不抢的话，那就直接就是这家的前一家的状态直接搬过来就行。

``` go
func rob(nums []int) int {
	dpArray := make([]int, len(nums) + 1)
	dpArray[1] = nums[0]
	for i := 1; i <= len(nums); i++ {
		for j := i - 2; j >= 0; j-- {
			if i - 2 < 0 {
				continue
			}
			dpArray[i] = max(dpArray[i], dpArray[j] + nums[i - 1]) // 注意dpArray是比nums多一个哪家都不抢的状态的 所以nums取值是i - 1去取值的
		}
	}
	return max(dpArray[len(nums)], dpArray[len(nums) - 1])
}
```

### 2 LeetCode213 打家劫舍 Ⅱ

:::info{title="题目"}
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：
```
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
```
示例 2：
```
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
```
示例 3：
```
输入：nums = [1,2,3]
输出：3
```

提示：

- 1 <= nums.length <= 100
- 0 <= nums[i] <= 1000
:::

这题就是上一题的升级版，既然有环，切断它就是了。对于第一家和最后一家，只要不同时考虑它们俩就绝对不会出现同时抢他们两家的情况了。

``` go
func rob(nums []int) int {
	if len(nums) == 1 {
		return nums[0]
	}
	if len(nums) == 2 {
		return max(nums[0], nums[1])
	}
	return max(dp(nums[:len(nums) - 1]), dp(nums[1:])) // 分别去掉最后一家和第一家 分别dp
}

func dp(nums []int) int {
	dpArray := make([]int, len(nums))
	dpArray[0] = nums[0]
	dpArray[1] = max(nums[0], nums[1])
	for i := 2; i <= len(nums) - 1; i++ {
		dpArray[i] = max(dpArray[i - 1], dpArray[i - 2] + nums[i])
	}
	return dpArray[len(nums) - 1]
}
```

### 3 LeetCode337 打家劫舍 Ⅲ

:::info{title="题目"}
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

 

示例 1:

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/c79a42d67a2b91eceb2a730c9cc4c1aa.image.png)

```
输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
```
示例 2:

![image.png](https://www.misaka19327.cc/static/img/c19d7c498677f3ddc7aa4f2e1916b923.image.png)

```
输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9
```

提示：

- 树的节点数在 [1, $$10 ^ 4$$] 范围内
- 0 <= Node.val <= $$10 ^ 4$$
:::

~~我是想到要用后序了，但是不知道后序完了之后该干什么，可惜了~~

这个一看就肯定是从下往上计算的，首先一个后序没跑了。对于这么一个树形结构，要推导某一节点的状态肯定是根据它的子节点来推导，那循环写法无论怎么写都没有办法来很好的记录节点之间的父子关系，因此肯定是递归。再说状态问题，对于打家劫舍问题，那状态肯定还是要么抢要么不抢：如果抢，那么抢的结果就是自身节点的值加上两个子节点不抢的值；如果不抢，那么不抢对应的肯定是两个子节点抢或者不抢的值的最大值的和（有的时候有的节点不抢比抢的结果还大，既然当前节点不抢了，那么子节点无论抢不抢其实都可以）。

``` go
func rob(root *TreeNode) int {
	result := recursion(root)
	return max(result[0], result[1])
}

func recursion(root *TreeNode) []int {
	if root == nil {
		return []int{0, 0}
	}
	left := recursion(root.Left)
	right := recursion(root.Right)
	
	// result是dp数组 result[0]表示抢根节点的情况 result[1]表示不抢根节点的情况
	result := make([]int, 2)
	result[0] = root.Val + left[1] + right[1] // 抢根节点的话 那两个子节点肯定是不抢的
	result[1] = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]) // 不抢根节点的话 两个子节点抢与否就要挑个大的来考虑了
	return result
}
```

代码随想录算法训练营第四十八天 | LeetCode198 打家劫舍、LeetCode213 打家劫舍 Ⅱ、LeetCode337 打家劫舍 Ⅲ

今日任务：

1. 多重背包
2. LeetCode139 单词拆分
3. 背包问题总结



资料来源：

1. [代码随想录 | 多重背包](https://programmercarl.com/0139.%E5%8D%95%E8%AF%8D%E6%8B%86%E5%88%86.html)
2. [代码随想录 | LeetCode139 单词拆分](https://programmercarl.com/0139.%E5%8D%95%E8%AF%8D%E6%8B%86%E5%88%86.html)
3. [代码随想录 | 背包问题总结](https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E6%80%BB%E7%BB%93%E7%AF%87.html)

### 1 多重背包问题

多重背包，是在01背包的基础上，要求每种物品可以有x件，且每种物品数量可以不同。

多重背包的解法一般有两种：

1. 多重背包拆为01背包：既然每种物品数量不唯一，那把这些物品都看成不同的种类就可以了。比如说有物品一3件，物品二2件，那么拆成01背包的话就是物品一、物品一、物品一、物品二、物品二，再按01背包来就行了。
2. 将多的物品分拆成多个背包，分别计算，最后再合并。

### 2 LeetCode139 单词拆分

:::info{title="题目"}
给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

 

示例 1：
```
输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。
```
示例 2：
```
输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。
     注意，你可以重复使用字典中的单词。
```     
示例 3：
```
输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false
```

提示：

- 1 <= s.length <= 300
- 1 <= wordDict.length <= 1000
- 1 <= wordDict[i].length <= 20
- s 和 wordDict[i] 仅由小写英文字母组成
- wordDict 中的所有字符串 互不相同
:::

~~这是多重背包吗？~~

要记录的状态就是对于s来说，从0到i的字符能不能被字典中的单词组成。状态推导就是对于每个i，循环匹配s中字符i - len(word)到字符i之间组成的单词和字典中的词语是否匹配，外加这个i - len(word)是否为true。如果两个都为true，则i处的状态为true。

``` go
func wordBreak(s string, wordDict []string) bool {
	dpArray := make([]bool, len(s) + 1)
	dpArray[0] = true
	for i := 1; i <= len(s); i++ {
		for _, word := range wordDict {
			if i < len(word) {
				continue
			}
			dpArray[i] = dpArray[i - len(word)] && s[i - len(word) : i] == word
			if dpArray[i] == true { // 写法问题 我这是直接赋值 还有可能出现已经赋值为true了 不停止循环的话待会又被赋回false的情况
				break
			}
		}
	}
	return dpArray[len(s)]
}
```

### 3 背包问题总结

1. 问能否装满背包的/最多装多少的：`dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])`
2. 问装满背包有多少种方式的：`dp[j] += dp[j - nums[i]]`
3. 问背包装满最大价值的：`dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])`
4. 问装满背包最少物品个数的：`dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])`

01背包：注意一维对背包进行遍历时，是反向遍历。

完全背包：注意一维对背包进行遍历时，是正向遍历。求组合数就是先物品后背包，求排列数就是先背包再物品。

:::tip{title="提示"}
要是想不明白完全背包遍历先物品还是先背包的，就先想想爬楼梯，作为完全背包来说，它是求排列，并且先背包遍历的。
:::