数据通信原理复习

2024年2月27日大三上数据通信原理课程复习

不会作弊确实难绷，要是会的话也不至于开学了还在复习这个看不懂也基本用不上的科目😭

数据通信原理：本课程是本科网络工程专业的必修基础课程，通过对本课程的学习，能使学生对数字、数据通信及相应的通信系统获得比较完整的概念，并掌握数字数据的基本理论的技能，为从事数字通信工作奠定一定的基础。同时，本课程又是一门专业的数字信号传输的课程，和计算机通信有着直接的联系，通过本课程的学习，可以为学习现代通信网、计算机通信网和计算机通信接口技术等后续课程打下必备的基础。

1 绪论

通信的定义：借助电信号或者光信号，实现从一地到另一地的有效的信息传递。
通信的目的：传递消息中所包含的信息。
通信系统的一般模型
1. 信源：将各种消息转换为相应的原始电信号。
2. 发送设备：对原始电信号进行处理和变换，使其变为适合在信道中传传输的形式。
3. 信道：传输信号的物理媒质，它既是信号通路，也对信号产生干扰和噪声。
4. 接收设备：从带有减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。
5. 信宿：将复原的原始电信号转换为相应的消息。
消息、信号和信息
1. 消息：对人类来说的叫消息，比如说图片，声音。
2. 信息：从消息抽象而来，是消息中的有效内容，是可以用0、1标定的特定问题，一般使用信息量进行度量。
3. 信号：是消息的实际表现形式，是指随时间变化的物理量，比如随时间变化的电压或电流强度。
模拟信号、数字信号
1. 模拟信号：信号参量的取值是连续的无数个值，且直接与消息对应。
2. 数字信号：信号参量只有有限多个值，并且常常不与消息直接对应。
3. 这两种信号都有可能是连续信号或者离散信号。
数字通信系统一般模型
1. 信源编码与译码：编码完成模数转换，通过数据压缩来减少码元数量；译码是编码的逆操作。加密是使用加密算法人为地将要传输的数字序列进行扰乱，解密也是加密的逆过程。为了减少传输过程中的差错，信道编码器会对信息码元按照一定的规则加入监督码元；接收端按照相同的规则进行解码，从中检测和纠正错误。
2. 数字调制与解调：将数字基带信号搬移至高频处，形成适合在信道中传输的带通信号。
3. 同步：使收发两端信号在时间上保持一致，保证系统有效、准确地工作。
信息量

信息量，是指信息多少的量度。在日常生活中，极少发生的事情是很容易被人关注的，而每天都会发生的事情很少有人会去关注。也就是说，小概率发生的事件信息量大。所以，事件发生的概率越小，信息量越大。

离散消息的信息量计算公式：
$I = \log_{a}{\frac{1}{p(x)}} = - \log_{a}{p(x)}$
平均信息量的计算公式：
$H(x) = E\{I\} = \sum_{i=1}^{m}p_i\log_{2}\frac{1}{p_i} = -\sum_{i=1}^{m}p_i\log_{2}p_i$

2 确知信号分析

系统模型的定义：用数学表达式或具有理想特性的符号组合表示系统特性。
系统分析的基本法：输入输出法，指直接关注输入的变化经过系统所引起的响应，不关心系统内部变量的情况。
输入输出法的分类
1. 时域法：系统的分析和计算全部在时间变量内进行，得到系统的时域特性。经典法：列解微分方程，卷积法：根据冲激响应计算卷积
2. 变换域法：将信号与系统模型的时间函数变换为频域的频率函数，得到系统的频域特性。
信号的描述法
1. 以时间t为自变量，以信号物理量值为因变量构成函数，得到的图形为波形。
2. 以频率为自变量，以频率分量的幅度或密度为因变量，构成频谱函数，简称频谱。
信号的分类
1. 确知信号和随机信号：是否能在给定的某一时刻后，确定相应的信号值。
2. 周期信号和非周期信号：是否每隔一个固定的时间间隔重复变化。
3. 能量信号和功率信号：根据能量有限或功率有限来区分。
冲激响应
1. 以单位冲激信号 $\sigma(t)$ 为激励时系统的零状态响应。
2. 冲激信号表征了系统的基本特征。
线性时不变系统（LTI）的特性
1. 叠加性和齐次性
2. 时不变性
3. 微分、积分特性
4. 因果性
三角函数形式的傅里叶级数及其物理意义
$f(t) = \frac{a_0}{2} + A_1\cos(\omega_1t + \varphi_1) + A_2\cos(2\omega_1t + \varphi_2) + ...$
其物理含义为，信号 $f(t)$ 认为是无穷多个正弦信号的集合，其中每个正弦信号都有自己的振幅和初始相位，代表一个频率分量。
复指数函数形式的傅里叶级数及其物理意义
$f(t) = \Sigma_{n = -\infty}^{\infty}F_ne^{jn\omega_1t}\qquad n = 0,\pm1,\pm2...$
$e^{jn\omega_1t}$ 是最简单的复变函数，并认为它代表一个频率分量。 $F_n$ 是一个复数， $|F_n|$ （取模）表示频率分量的幅度， $\angle F_n$ （辐角）表示频率分量的初始相位。
频谱图

信号可以被分解为若干频率分量的线性组合，不同的频率分量振幅不同，相位不同，按照振幅-频率绘制的图形称为幅度谱，表现为若干个谱线，每个谱线代表一个频率分量的振幅。

按照相位-频率绘制的图形称为相位谱，也由谱线构成，每根谱线代表一个频率分量的初相。若所有频率分量的初相只取两个值（0或 $\pi$ ， $\frac{\pi}{2}$ 或 $-\frac{\pi}{2}$ ），则可以把相位谱和幅度谱绘制在一张图上，将谱线画在频率轴的上方或下方来区别两个不同的相位。

如果将信号分解为三角函数的组合，由于频率 $\omega$ 不能取负值，与之相对应的频谱称为单边谱；如果是复指数函数的组合，由于频率 $\omega$ 可以是负值，与之相对的频率称为双边谱，且双边谱的高度为单边谱的一半。
信号带宽

一般把信号频谱的第一个过零点作为信号的频带宽度，因为信号的能量主要集中在第一个零点之内。

4 信道

信道、广义信道、狭义信道
1. 信道：以传输媒介为基础的信号通路
2. 狭义信道：仅仅指传输媒介。
3. 广义信道：除了传输媒介之外，还包括转换设备，比如调制器和解调器。
广义信道的数学模型
1. 调制信道模型（影响数学特性）：线性时变网络，认为信道是一个电路，能对通过的信号进行影响。
2. 编码信道模型（影响01是否变化）：转移概率模型，考察接收的符号序列是否与发送的序列相同。
调制信道对传输信号的影响
1. 乘性干扰，是由信道的固有特性引起的。
2. 加性干扰，又称噪声，包括人为噪声和自然噪声。
恒参信道，随参信道

分析乘性干扰 $K(t)$ 的影响时，可把调制信道分为两类
1. 恒参信道： $K(t)$ 随时间缓慢变化或不变，如电缆。
2. 随参信道： $K(t)$ 随时间快速变化，如对流层散射。
光纤的分类
1. 多模阶跃光纤：传输多模式的光纤，芯线和包层交界面上折射率突变。
2. 多模渐变光纤：传输多模式的光纤，芯线内折射率沿半径方向逐渐减少。
3. 单模光纤：传输单模式的光纤。
光纤的色散
1. 材料色散：光源产生的光包含许多频率成分，不同频率的光波在光纤中的折射率不同，导致传播路径不同，最终造成信号的波形失真。
2. 模式色散：光源产生的光方向性不好，同一路信号的光以不同角度入射光纤，造成波形失真。
3. 波导色散：不同频率的光传播速度不同，导致到达接收端的时间不同，造成波形失真。
信号传输失真对通信的影响：无法完全恢复发送的消息，对于模拟信号，接收端无法重建波形；对于数字信号，造成接收端码间串扰。
传输失真的补偿措施：增加线性补偿网络，使整个信道的衰减特性曲线变得平坦。对于模拟信号，相应的措施为频域均衡；对于数字信号，相应的措施为时域均衡。
随参信道的特点：衰减随时间变化，时延随时间变化；传输过程中存在多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度和衰减都随时间变化。
随参信道的改善措施：分集接收（空间分集、频率分集、角度分集、极化分集），分集信号在接收端的合并方式有最佳选择式、等增益相加式、最大比值相加式。
噪声等效带宽：信道中的加性噪声一般为高斯白噪声，经过接收机滤波后，成为窄带高斯噪声。为了简化噪声功率的计算，可近似认为信号频带内的噪声，其功率密度处处相等，即带内噪声的功率等于信号带宽乘以噪声功率密度。
连续信道容量的计算公式（香农公式）
$C_t = B\log_2{(1+\frac{S}{N})}\qquad(b/s)$ $C_t = B\log_2{(1+\frac{S}{n_0B})}\qquad(b/s)$

5 模拟调制系统

信号调制

调制，使基带信号（调制信号）控制载波的一个或几个参数，使之按照基带信号的变化而变化的过程。调制后得到的信号即为已调信号或频带信号。

调制可分为模拟调制和数字调制；以正弦波为载波的连续调制和以脉冲串为载波的脉冲调制；据频谱搬移特性不同的线性调制和非线性调制。
常见的调制方式
1. 幅度调制：标准调幅AM，双边带DSB，单边带SSB，残留边带VSB
2. 角度调制：频率调制FM，相位调制PM
幅度调制信号的解调方法
1. 相干解调：适用于各种线性调制系统
2. 非相干解调：一般只适用于AM
相干解调：接收端利用本地载波与到来的已调信号相乘，经过低通滤波，滤除高频分量，得到原始信号。
SSB信号的调制方法
1. 滤波法：双边带信号通过一个单边带滤波器，滤除不要的边带，即可得到单边带信号。
2. 相移法：将两个边带中的一个通过希尔伯特滤波器，所有频率成分相移 $-\frac{\pi}{2}$ ，将新得到的信号与原信号相加或相减，即可得到单边带信号。
角度调制的基本思路

角度调制属于非线性调制，是指用调制信号控制高频载波的频率或相位，而载波的幅度不变。

经过调制后的载波，任意时刻都有瞬时角频率和瞬时相位，这两个参数的变化反映了原始信号的变化。

瞬时相位和正常相位的差，称为瞬时相位偏移，它的大小和原始信号的振幅对应。

瞬时角频率和正常角频率的差，称为瞬时角频率偏移，它的大小和原始信号的振幅对应。

其一般表达式为： $C(t) = A\cos[\omega_ct + \varphi(t)] = A\cos\theta(t)$
窄带调频（NBFM）和宽带调频（WBFM）

如果FM信号的最大瞬时相位偏移小于 $\frac{\pi}{6}$ ，则称为窄带调频，反之则为宽带调频。
卡森公式：WBFM的有效带宽： $B_{FM} = 2(m_f + 1)f_m = 2(\Delta_f + f_m)$

6 数字基带传输系统

奈奎斯特第一准则

在带宽为 $B$ 的信道上传输码元时，如果想要实现无码间串扰，那么码元速率 $R_s$ 不能超过带宽的两倍，即 $R_s \le 2B$ 。要达到最高传输速率（ $2B$ ），必须使用带宽为 $B$ 的理想低通滤波器进行滤波。

设某基带传输系统形成网络的传输特性如图，假设它满足奈氏第一准则。

求奈氏频带 $f_N$ ，系统滚降系数 $\alpha$ ，码元速率 $N_{BD}$ ，采用四电平传输时数据传输速率 $R$ ，频带利用率 $\eta$ 。

奈氏带宽： $f_N = 2400 + \frac{3000 - 2400}{2} = 2700 Hz$
滚降系数： $\alpha = \frac{300}{2700} = \frac{1}{9}$
码元速率： $N_{BD} = 2f_N = 5400 Bd$
数据传输速率： $R_b = N_{BD}\log_2{4} = 10800 Bit/s$
频带利用率： $\eta = \frac{10800}{3000} = 3.6 bit/s/Hz$

数字基带传输
1. 数字基带信号，未经调制的数字信号，所占据的频谱是从零频或很低频率开始。
2. 直接传输数字基带信号的系统，称为数字基带传输系统，常用于传输距离不远的情况下。
3. 需要解决的问题：在规定的传输速率下，避免码间串扰，具有抗加性白噪声的最佳性能，收发两端的定时同步。
数字基带传输系统模型
误码的原因
1. 信道加性噪声
2. 码间串扰，前一个码元的波形有拖尾，影响了后一个码元的判决。
3. 消除码间串扰的基本思想：当前码元判决时，其他码元的值为0。
4. 无码间串扰的条件：满足奈奎斯特第一准则。
数字基带传输的码型和波形
1. 码型：数字信号的组合方式。
2. 波形：变化较为平滑的升余弦波形。
nbmb码

将原信息码流的n位二进制码分为一组，置换为m位二进制码的新码组，其中 $m>n$ 。用新的码组与传送信号对应，从 $2^m$ 种信号组合中选出 $2^n$ 种组合来表示信息码。
部分响应系统

在一个以上的码元时隙内，人为地引入码间串扰，并在接收端消除。这样做可以让频带利用率提高到理论上的最大值，也可以降低对定时取样精度的要求。它的代价是降低了抗噪声性能。
第一类部分响应

让一个码元通过形成网络输出的波形为两个在时间错开一个码元周期 $Ts$ 的 $Sa$ 波形相加，代替原来的单个 $Sa$ 波形。并且使判决时刻提前半个周期，当前码元只含有前一个码元的干扰，在接收端可以消除。

第一类部分响应系统的信号频谱呈现余弦特性，低频频率分量丰富，不适合进一步调制传输。
第四类部分响应

让一个码元通过形成网络输出的波形为两个在时间错开两个码元周期的 $Sa$ 波形相减。

第四类部分响应系统的信号频谱呈现正弦特性，低频频率分量较少，适合进一步调制传输。
差错传播、预编码

引入部分相应系统后，只要有一个码元出现了错判，那么之后的所有码元都会错判。这种现象即为差错传播。消除差错传播的方法为预编码，即发送之前将原始序列进行变换，使相邻的码元的取值互不相关。
眼图

用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。
时域均衡

由于实际的信道不是理想的，对不同频率的分量有不同的影响，在接收端需要对信道特性进行均衡。

时域均衡的思路：利用接收的时间波形本身，来进行补偿以消除取样点的符号间干扰，提高判决的可靠性。

时域均衡器主要由横向可调滤波器构成。

8 数字带通传输系统

数字带通传输系统中，一般选择正弦信号作为载波，这主要是因为正弦信号形式简单，便于产生和接收。
根据对已调信号的不同类型的离散状态，数字调制可分为振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、相位键控（PSK）。
以载波的不同相位直接去表示相应的数字信号的调制方式，称为绝对相移方式，利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，称为相对相移键控。

9 模拟信号数字传输

通信系统中模数转换的三个步骤
1. 抽样：把模拟信号在时间上离散化，变成抽样信号
2. 量化：把抽样信号在幅度上离散化，变成有限个量化电平
3. 编码：用二进制码元表示有限个量化电平
抽样的三种方法
1. 理想抽样：抽样序列为周期冲激函数序列，与原始信号相乘，得到理想抽样信号。
2. 自然抽样：抽样序列为周期矩形脉冲，与原始信号相乘，得到自然抽样，其顶部保留了原始信号的形状。
3. 平顶抽样：将原始信号的瞬时样值保留一段时间，即得到平顶抽样信号。
均匀量化的缺点

小信号的量化信噪比太小，不能满足要求，而大信号的信噪比较大，远远超过要求。
非均匀量化的两个国际标准

基于电话信号的压缩特性，国际电信联盟制定了两种建议，即A压缩律和13折线法（我国大陆、欧洲和国际通信中使用）， $\mu$ 压缩律和15折线法（北美、日本和韩国等少数国家使用）。